:: Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił - łuk

Almamater : Mechanika Budowli
Metoda sił: Wstęp : Wykład : Zadania : Słownik : Bibliografia

Dany łuk statycznie niewyznaczalny:

Dobieram układ podstawowy:

Układ równań kanonicznych:

Pomijam wpływ T i N zgodnie z warunkiem

Obliczam równanie paraboli:

Wykorzystuję równanie aby znaleźć zależność zmiany kąta co pozwoli na zamianę całki po długości łuku na całkę po wartościach x:

Zamieniam całkę po długości łuku s na całkę po długości poziomej x:

Rysuję wykresy od sił jedynkowych i obciążenia zewnętrznego, których wyniki umieszczę w tabeli:

Stan X₁=1

Stan X₂=1

Stan P

Nr	x	t	tan j	j	1/cos j	M1	M2	Mp	M12/cos j	M22/cos j	(M1*M2)/cos j	(M1*Mp)/cos j	(M2*Mp)/cos j	M(n)
0	0	0	0,84	0,69866	1,305986	-4,2	-10	-500	23,0376	130,5986	54,85142113	2742,57106	6529,93109	-60,0438
1	1	0,798	0,756	0,64733	1,253609	-3,402	-9	-405	14,50878	101,5423	38,38300616	1727,23528	4569,4055	-31,5395
2	2	1,512	0,672	0,591686	1,204817	-2,688	-8	-320	8,705217	77,10829	25,90838474	1036,33539	3084,33152	-8,03507
3	3	2,142	0,588	0,531549	1,160062	-2,058	-7	-245	4,913285	56,84304	16,71185414	584,914895	1989,50645	10,46932
4	4	2,688	0,504	0,466842	1,119829	-1,512	-6	-180	2,560089	40,31383	10,15908468	304,77254	1209,41484	23,9737
5	5	3,15	0,42	0,397628	1,08462	-1,05	-5	-125	1,195793	27,11549	5,694253682	142,356342	677,887343	32,47808
6	6	3,528	0,336	0,324149	1,054939	-0,672	-4	-80	0,476394	16,87902	2,835675658	56,7135132	337,580435	35,98247
7	7	3,822	0,252	0,24686	1,031263	-0,378	-3	-45	0,147351	9,28137	1,169452586	17,5417888	139,220546	34,48685
8	8	4,032	0,168	0,166446	1,014014	-0,168	-2	-20	0,02862	4,056055	0,340708639	3,40708639	40,5605523	27,99123
9	9	4,158	0,084	0,083803	1,003522	-0,042	-1	-5	0,00177	1,003522	0,042147916	0,21073958	5,01760899	16,49562
10	10	4,2	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	11	4,158	-0,084	-0,0838	1,003522	-0,042	1	0	0,00177	1,003522	-0,042147916	0	0	-16,4956
12	12	4,032	-0,168	-0,16645	1,014014	-0,168	2	0	0,02862	4,056055	-0,340708639	0	0	-27,9912
13	13	3,822	-0,252	-0,24686	1,031263	-0,378	3	0	0,147351	9,28137	-1,169452586	0	0	-34,4868
14	14	3,528	-0,336	-0,32415	1,054939	-0,672	4	0	0,476394	16,87902	-2,835675658	0	0	-35,9825
15	15	3,15	-0,42	-0,39763	1,08462	-1,05	5	0	1,195793	27,11549	-5,694253682	0	0	-32,4781
16	16	2,688	-0,504	-0,46684	1,119829	-1,512	6	0	2,560089	40,31383	-10,15908468	0	0	-23,9737
17	17	2,142	-0,588	-0,53155	1,160062	-2,058	7	0	4,913285	56,84304	-16,71185414	0	0	-10,4693
18	18	1,512	-0,672	-0,59169	1,204817	-2,688	8	0	8,705217	77,10829	-25,90838474	0	0	8,035069
19	19	0,798	-0,756	-0,64733	1,253609	-3,402	9	0	14,50878	101,5423	-38,38300616	0	0	31,53945
20	20	0	-0,84	-0,69866	1,305986	-4,2	10	0	23,0376	130,5986	-54,85142113	0	0	60,04384
									86,43076	793,6374	5,44749E-14	5144,6881	15132,6185

Z tabeli ze strony 4 korzystam z metody Simpsona numerycznego całkowania:

Otrzymane wartości podstawiam do równania kanonicznego:

Korzystam z zasady superpozycji i wyznaczam Mⁿ:

M⁽ⁿ⁾ wartości z tabeli na stronie 7

Kontrola kinematyczna:

Mn	M wirt	Spr Mw*Mn
-47,0693	-1	329,349
-21,0301	-0,855	134,5088
0,268642	-0,72	26,02195
16,82684	-0,595	-24,9945
28,64454	-0,48	-40,5918
35,72172	-0,375	-36,9877
38,05839	-0,28	-25,5087
35,65456	-0,195	-13,4436
28,51021	-0,12	-4,76843
16,62536	-0,055	-0,69526
0	0	0
-16,3659	0,045	0,695256
-27,4723	0,08	4,768427
-33,3191	0,105	13,44358
-33,9065	0,12	25,50865
-29,2344	0,125	36,98769
-19,3029	0,12	40,59181
-4,11179	0,105	24,99452
16,33878	0,08	-26,022
42,04884	0,045	-134,509
73,01838	0	-329,349
		-4,9E-06